Глубокоуважаемый Дмитрий Дмитриевич!

Вернувшись из поездки на Иссык-Куль нашел ваше письмо от 20 августа по новому адресу и с удовольствием приступаю к ликвидации моей задолженности по отношению к Вам. В этом году я уже сдал в печать три работы в общем около 12 печатных листов и теперь могу заняться и перепиской. Но полностью ликвидировать мою задолженность к Вам я не могу / «Биологическая аксиоматика», «Каузальность и телеология», «Организмы в четырехмерном пространстве» и много затронутого в письмах /, так как 16-го сентября уезжаю на месяц в Тбилиси, Баку, Сочи и потому прошу разрешить эти три рукописи сохранить до октября - ноября, когда думаю написать Вам на все затронутые вопросы подробный ответ. Сейчас же на вашу просьбу о возвращении рукописей посылаю Вам обратно уже использованную мной "Внеземную жизнь" и в этом письме разберу оттиск "О законе непрерывности" который также возвращаю / по-видимому, этот оттиск из «Вопросов философии и психологии» / и которые я уже также использовал.

Работа мне чрезвычайно понравилась и наводит на целый ряд соображений, но сейчас я пожалуй не поддержу своего мнения высказанного в письмах от 11 мая о том что я полностью разделяю мнение высказанное Вами в последнем абзаце после тщательного штудирования вашей статьи, так как Вы противопоставляете свои воззрения воззрениям Московской философско - математической школы /с взглядами которой более или менее подробно я впервые познакомился по вашей статье/. Классификацию взглядов по проблеме непрерывности можно очевидно произвести в двух точек зрения.

1. С точки зрения математической природы функции, которыми выражаются законы природы;

2. С точки зрения общей структуры реальной деятельности.

С точки зрения природы математических функций мы можем различать три категории:

1) взгляд Московской школы – наиболее широкий: имеются функции и аналитические и не аналитические;

2) только аналитические функции;

3) третье воззрение» которое обычно не отличается от второго, и я затрудняюсь по невежеству формулировать математически, заключается в следующем: кроме обычных непрерывных функций имеются функции квази-прерывные, где изменения происходят хотя и непрерывно, но с такими резкими изменениями производной что получается впечатление зубчатой линии.

Эти функции при рассмотрении так сказать при сильном увеличении никаких разрывов непрерывности не обнаруживают: при слабом увеличении они показывают точки подобнее точкам возврата /слева/ или настоящим скачкам /справа/. Это третье воззрение, по-моему, как раз защищаете Вы в вашем последнем абзаце /29/ и это воззрение стремится примерить антиномии 1-го и 2-го воззрения. Краем уха я слыхал о существовании интегралов Стильтьеса, мне кажется /тут я прошу Вашего разъяснения/ не соответствуют ли интегралы Стильтьеса именно такому пониманию.

С точки зрения строения реальной действительности могут быть два противоположных взгляда:

1) природа законов реальной действительности на всех уровнях бытия принципиально одинакова;

2) природа законов может быть принципиально различна Лейбниц /I и 2/ очевидно стоит на точке зрения первого же понимания и на основании правила аналогии и вероятности считает возможным экстраполировать положение о наблюдаемой нечувствительной постепенности в частях мироздания. Если пользоваться аналогией только как рабочей гипотезой и при этом своему положению давать только пробабилический, а не аподиктический характер, то это - вполне допустимо и почтенно и дало в науке очень много нового и ценного, но догматизация этого положения может привести немало вреда. И как мне представляется настоящее время является одновременно и дальнейшим торжеством закона непрерывности, не вполне последовательно проводивших даже его крайними на словах апологетами и ограничением закона непрерывности в смысле признания принципиальной разницы законов природы на разных уровнях бытия.

Как Вы хорошо пишите, из закона непрерывности вытекает необходимость существования бессознательной психической деятельности (5), что сейчас конечно полностью подтверждается и невозможность существования пустого пространства (7) в вашей статье на стр. 5, строка. 15-ая вверху перед словами «пустого пространства», по-видимому, пропущено слово "невозможность". Из ваших слов выходит, что Ньютоновская физика и атомическая теория убедили нас в существовании пустого пространства /6 и 8/. Вы принимаете только две альтернативы против постулата 11: или пустое пространство или эфир т.е. материя особенного рода. Мне кажется что сейчас в физике выдвинута третья возможность /общая теория относительности, теория атома, волновая механика - все это на основе самого шапочного знакомства/: атом не имеет границ и пространственно вообще нельзя мыслить о материи. Это мировоззрение — как будто в смысле отсутствия противоречий несравненно более удовлетворительно чем Ньютоновское /который сам говорил, что нелепо действие на расстоянии но приходится поступать так как будто оно существует,/ и видимо является развитием старых идей Фарадея о заполнении атомами всего пространства.

Но с другой стороны скачкового характера переходов электронов с орбиты на орбиту по Бору и принцип неопределенности как будто вводят совершенно реальное нарушение непрерывности и отсутствие детерминизма на определенных уровнях бытия. Но помимо реального нарушения закона непрерывности может быть лишь кажущееся нарушение этого закона. На стр.2 в левой диаграмме по существу нет нарушения непрерывности, но представим себе, что вам доступна только часть кривой лежащая выше пунктирной линии: тогда функция будет казаться прерывной, числовой: это и есть взгляд самого Лейбница, что разрывы в природе лишь одна видимость /стр.5 - в нашей статьи/ и я, откровенно говоря, не вижу принципиальной разницы между взглядами Лейбница и вашими, формулированными в последнем абзаце. Вы приводите и очень остроумно три сорта элементов в каждом явлении и считаете что наши элементы 2-го рода /27 и 28/ делают реальные скачки: но ведь движение листьев скачущих по земле не дает нарушения непрерывности, так как они не переходят в нулевой промежуток времени из одного положения равновесия в другое, а просто интервалы между двумя остановками проходят с большой но вполне измеримой скоростью. И я приемлю дерзость думать, что и концепция Бора о том, что электроны движутся только по определенным орбитам и на промежуточных их не бывает, может быть замена следующей: электроны могут двигаться на любом расстоянии от ядра, но преимущественно двигаются на боровских орбитах и в первом приближении промежуточными орбитами и можно пренебречь; тогда закон непрерывности в лейбницевском смысле полностью сохраняется. При таком понимания острие вашей критики направляется не против закона непрерывности в истинном лейбницевском смысле, а против неправильного, ограниченного понимания закона непрерывности последователями Лейбница.

Тогда с новой точки зрения можно формулировать разногласия так:

1) закон Лейбница — не необходим;

2) закон Лейбница необходим и достаточен;

3) закон Лейбница необходим но недостаточен.

Применим эту классификацию к учению о превращениях организмов и политических устройств: тут большой параллелизм. В конце 18-го и начале 19-го века французские революционеры с одной стороны и Кювье с другой отрицали приложимость закона Лейбница и в обществе и в природе; принимали допустимость полных разрывов в структуре общества, новое вне всякой связи со стороны и в природе:, катастрофы, уничтожающие весь реальный мир, который потом как то восстанавливается опять таки без связи со старым /иммиграция, повторное творение/. В 19-м веке Лайеяль в геологии, Дарвин в биологии и реформисты в социологии полностью отрицали допустимость революций и катастроф, как нарушение закона Лейбница, но имплиците ввели искаженное понимание закона Лейбница, как не только необходимого, но и достаточного, а отсюда /,что вовсе не вытекало из закона Лейбница/, что не может быть резких колебаний скорости изменений наблюдаемой функции.

Современное понимание / марксистское / революции и возрождение теории катастроф в геологии, принятие резких изменений в скорости развития органов и биологии / что как факт принимал и Дарвин, но этот факт оставался совершенно вне рамок его теории / приникает вместо схемы, а схему б; закон Лейбница де юре признается и даже де факто в отношении невидимых сил, но в отношении наиболее легко наблюдаемых вами явлений резко выступают явные скачки, нарушения непрерывности.

Так видимо и Вы понимаете и с таких позиций критикуете взгляды аритмологического направления /19-23/. Если я вас правильно понял, то значит вы не отрицаете эволюции организмов вообще и только отрицаете дарвинистическое ее понимание. В вашей формулировке истории государства /стр.15 строка 9 снизу, 25/ я бы только вместо длинных периодов застоя поставил бы: длинные периоды медленного монотонного развития. И мне думается, что по отношению к позиции Московской философско - математической школы приходится высказать такое мнение: а) с точки зрения рамок формулировки законов природы они видимо правы, так как действительно есть законы природы не выражаемые аналитическими функциями: из моей области я знаю, что широкое применение в математической статистике имеет ряд Пуасерна – не аналитическая функция; в) что же касается их вывода о том, что аритмологическое направление, новый пифагореизм, убьет детерминизм, фатализм, эволюционную теорию и проч./, то здесь дело гораздо более трудное. Мне думается московская философско-математическая школа сделала ряд ошибок, которые послужили на пользу ее противникам:

1) самый серьезный ляпсус - они отвергают основной постулат свободомыслия, указывая на вред в этике и эстетике аналитического направления /18/. Тут Вы совершенно резонно отвергаете допустимость такой аргументации /к сожалению и сейчас такого рода аргументация сильно в ходу в нашем отечестве/;

2) мало того, насколько мне известно, они на основе своего мировоззрения приходили к крайне реакционным взглядам /у меня есть теория вероятностей Некрасова и у ней на первой странице посвящение Л.А. Кассо/;

3) наконец они считали себя в праве на основе законов феноменального мира делать заключение о такой же природе законов мира ноуменов; тут мне кажется они показали, что может быть они хорошие математики /тут я им конечно не судья/, но во всяком случае не достаточно строгие философы, повторяющие ошибки Кеттле, заключавшего из устойчивости статистических явлений о безусловном детерминизме человеческого поведения.

Мое лично мнение заключается в том, что я вполне следуя Гегелю /в резком отличии от Канта/, признаю принципиальную познаваемость ноуменального мира, но конечно считаю, что суждение о природе законов ноуменального мира никак не может быть достигнуто путем простой аналогии с законами феноменального мира;

1) путем сопоставлений всех наших знаний о законах мира явлений;

2) путем сравнения плодотворности того и другого антагонистического направления.

И здесь я думаю Московская философско-математическая школа в значительной мере права, что пифагореизм /и его более зрелое продолжение – платонизм/ действительно могут дать гораздо более глубокое понимание проблем эстетики, этики, политики и освобождают человека от оков детерминизма. Тут я не могу согласиться с Вами, что именно детерминизм аритмолога должен по преимуществу быть назван фатализмом /17/.

Детерминизм не однозначен с признанием закономерности психических явлений, а лишь с особым пониманием этой закономерности /16/, изложенной в знаменитом лапласовом изречении. Против этого выступал, например, конечно небезызвестный французский механик Буссинеск, который в замечательной книге /примирение подлинного механического детерминизма с существованием жизни и нравственной свободой/ указывал, что мы можем принять как необходимый постулат Лапласа, что всякое последующее состояние зависит от предшествующего материального состояния, но, что этот постулат недостаточен если мы примем наличие области действия особых интегралов, где имеются точки разветвления: он так и определяет жизнь – как область существования особых интегралов. Решение же по какой линии от точки разветвления будет идти явление производится очевидно не материальными факторами, в этом и заключается свобода. Комбинируя взгляды Буссинеска со взглядами аритмологов можно представить себе такое гипотетическое соотношение между материальной и надматериальной сферой бытия: материальные процессы выражается аналитическими функциями, но имеющие точки разветвления. Совокупность точек разветвления, проецируемая на определенную плоскость нашего понимания, составляет не континуум, а счетное множество /тут сказывается мое математическое невежество. Я не знаю, представляет ли совокупность рациональных чисел счетное множество или континуум, в пользу континуума, что между двумя сколько угодно близкими рациональными числами можно вставить бесконечно множество промежуточных рациональных чисел, но если это континуум, каким же образом в промежутках рациональных чисел помещаются иррациональные и трансцендентные/ это и будет одно из возможных определений пифагорезма, которому я лично чрезвычайно сочувствую.

Классический фатализм - неизбежность вполне определенного конца независимо от нашего желания и поведения. Существенно именно "вполне определенный" конец. Наше убеждение вполне обоснованное, чем мы рано или поздно умрем, не является фатализмом, так как мы уверены, что наше поведение может ускорить или замедлить конец и что место где произойдет смерть не детерминировано. Другой особенностью классического фатализма является невозможность обосновать определенность конца рациональным путем. Только иррациональным путем /гадание, пророчество/ можно догадаться о том, что ждёт человека. Поэтому мы не можем назвать фаталистической скажем теорию солнечных затмений, так как там совершенно точный прогноз абсолютной неотрывности определенных событий целиком покоится на рациональных отношениях. От этого классического фатализма аналитическое направление отличается /в биологии и других мало развитых науках, конечно/ только тем, что отрицая иррациональное вообще, оно не допускает возможность точного предвидения конца ни рациональным, ни иррациональным путем.

Если же теперь возьмем пифагореизм в моем понимании, то в нем отсутствуют оба основных признака классического фатализма:

1) имеется не абсолютная, но ограниченная свобода выбора. Выражаясь вашим языком мы принуждены не только скакать с камня на камень, но мы можем выбирать те или иные камни;

2) допустим, что все возможные определенные концы и точки равновесия подвергнутся вполне рациональной трактовке, тогда и окажется по Гегелю, что "свобода есть осознанная необходимость". Я не думаю отрицать значительной справедливости фатализма и даже считаю, что Фатализм есть наиболее практическая жизненная философия.

Известное же наличие детерминизма, по-моему, неизбежно, вернее полное отрицание детерминизма бедно, вернее полное отрицание детерминизма просто немыслимо. Когда мы говорим о свободе воле, мы не говорим об абсолютной свободе, т.е. о полной независимости от всего постороннего, а только в возможности выбора, известной свободе от материальной обусловленности.

Вот те довольно хаотические соображения, которые пришли мне по поводу вашей статьи. Напоследок должен заметить, что для меня не вполне ясно какое преимущество имеет формулирование закона непрерывности в форме ваших постулатов и по сравнению с формулировкой Бугаева, которую можно было бы несколько дополнить: "Законы природы на всех уровнях бытия, как в области феноменов, так и в области ноуменов выражаются аналитическими функциями". Ваши же постулаты говорят по крайней мере эксплиците только о монотонных функциях, т.е. заведомо сужают реальную область.

Ну пока и все. Отсылаю вам это письмо. Если останется еще время перед отъездом /16 сентября/, то постараюсь разобрать что-либо коротенькое, так как ваша статья о каузальности и телеологии потребует большой работы, а не успею, то следующее письмо напишу по возвращении из Закавказья в конце октября.

Всего лучшего.

Искренне расположенный к Вам, А. Любищев.

Фрунзе, 12 сентября 1947 г.