Глубокоуважаемый Дмитрий Дмитриевич!

…Отвечу поэтому пока только по поводу вашего последнего письма от 20 февраля по поводу вашей статьи "Органические формы в четырехмерном пространстве". Вашу основную аксноматическую точку зрения о том, что представляет интерес не только то, что есть и что было, но и то, что могло бы быть, я полностью разделяю и здесь я резко отличаюсь от большинства биологов, которое в дискуссии часто меня упрекают, что я рассуждаю как математик, а не как биолог. Поэтому у меня в интерес к таким книгам как книга Скиапарелли и подобным. Почему большинство биологов не интересуются возможным, а только осуществленным, потому что одним из ходячих биологических постулатов (хотя в не осознанных) является мнение, что строение каждого организма есть следствие ряда исторических обстоятельств, носящих в значительной мере случайный характер и что поэтому совершенно праздной является работа по изучению мыслимого многообразия: она подобна работ Кифы Мокеевича из Гоголя, размышлявшего о том, какой величины были бы яйца у слона, если бы слон нес яйца.

В противоположность этому сравнительно небольшое, но все увеличивающее число биологов (например, автор "Номогенеза" Л.С. Берг, геолог Соболев, Беклемишев др.) занимают разные позиции или в смысле сомнения в справедливости этого постулата или в смысле его отрицания. Поскольку Вы читали мою программу систематики или ответ по поводу вашей первой сказки, Вы можете заключить, что я отнюдь не придерживаюсь этого постулата, но, откровенно говоря, я не знаю как точно сформулировать мои собственные взгляды и здесь, может быть, ваша помощь как математика будет полезна. Позволю себе формулировать мои взгляды математическим языком и попрошу Вас исправить мои ляпсусы. Господствующее мнение полагает, что каждый организм может изменяться в любом направлении, а так, как если не накладывать никаких ограничений на изменения числа изменений (мыслимых) и так как на любом пункте эволюции организма мыслима бифуркация, то общее число мыслимых организмов будет иметь мощность континуума в степени континуума. Я не знаю какого порядка будет мощность такого множества: тоже континуума или выше континуума, но уж конечно не ниже континуума. Из этого множества "естественный отбор" вырезает осуществленное многообразие, которое является исчезающе малым по сравнению с мыслимым.

В такой форме настолько мне известно этот подсознательный постулат еще никем не формулировался, но квази – выводом из этого неосознанного постулата является весьма частая аргументация такого рода: если мы строим какую-либо теорию объясняющую огромное разнообразие существующих организмов и эта теория удовлетворяет требованию, что осуществленное многообразие есть исчезающе малая часть мыслимого, то мы вправе признать наши основные теоретические предпосылки не противоречащие фактам. Например, из фактов химической специфичности (метод преципитации при определении крови, индивидуальный запах каждого человека, определяемый собаками и т.д.) делают вывод, что основы специфичности чисто химическая: в подтверждение этому подсчитывают возможное число комбинаций аминокислот от сообразующих белки и указывают, что это число практически бесконечно, а, следовательно, как будто бы соблюдается положение, что осуществленное многообразие есть исчезающе малая часть мыслимого. Мне думается что здесь допущен такой ляпсус, объяснимый полным незнанием биологами теории множеств: так как различия химических веществ основано на структуре молекул, а изменение молекул происходит не непрерывно, а скачками (прибавлением или перемещением атомов, то все многообразие химических веществ есть счетное множество, а не континуум и поэтому теория считающая, что химический состав находится в биоднозначном соответствии со строением организма совершенно не может быть поставлена в соответствие со взглядом, что изменение организмов происходят действительно в любом направлении. Эта теория есть первый шаг к номогенезу, учению, что эволюция организмов потенциально вовсе не безгранична, а имеет определенные законы ее ограничивающие. Взгляды Скиапарелли конечно являются прообразом номогенеза. Хотя номогенетиков и немного, но взгляды их крайне разнообразны: опять классифицируя эти взгляды по признаку соотношения осуществленного и мыслимого многообразия, можно сказать, что есть такие номогенетики, которые считают, что осуществленное многообразие есть весьма значительная часть мыслимого, и другие что осуществленное многообразие есть исчезающее малая часть мыслимого, но в отличие от ходячих взглядов, (тихогенетиков, как их именует Л.С. Берг) полагающих что в любой отграниченной части системы мыслимое многообразие или является конечным множеством или, если и бесконечным, то счетным множеством допускающим перечисление хотя бы в виде общей формулы. Можно взять аналогию из химии: число органических соединений огромно и весьма возможно, что даже бесконечно, но можно в сравнительно краткой форме все это многообразие описать (положим углероды предельные и непредельные, альдегиды, кетоны и т.д.). В моем письме по поводу первой вашей сказки я и постарался показать, что даже на современном этапе и пользуясь совершенно бесспорными положениями можно наметить те ограничения, которые накладываются на эволюцию живых форм.

Поэтому я буду с интересом ждать вашей новой сказки. Пойму ли я ее или нет, конечно не знаю, но все непонятное буду просить вас разъяснить. Интерес к математике у меня большой (поэтому биологи меня то и считают математиком) и я потратил не мало труда на штудирование математических сочинений. Но так как я этим занимался с большими перерывами без руководства и в силу определенных временных потребностей, то мои знания чрезвычайно пестры. Наиболее сильны (но тоже не слишком) в области математической статистики, биометрии, которую я и применяю в своих работах: если интересуетесь, могу вам прислать. Практически хорошо овладел дисперсионным анализом Р. Фишера и даже написал книжку перед войной, рукопись пропала в Москве во время войны. Много времени потратил на основательное изучение и решение многих задач по аналитической геометрии анализу, начал с Лоренца, Андреева, В. Шиффа, Чезароне кончил, полтора тома В.И. Смирнова, сейчас повторяю по Гренвилю и Лузину (но так как все это было очень растянуто, то в общем знания не велики). Изучал номографию (Герсеванов, Глаголев) с большим интересом и очень основательно проштудировал брошюрку Баумгартнера о теории групп, даже с большой затратой труда вычислил число групп до 12-го порядка. По теории множеств мои познания к сожаление ограничиваются остатками воспоминаний о небольшом курсе, который читал В.И. Смирнов (ныне академик) в Симферополе в период гражданской войны: в то время это был поистине блестящий лектор. Читал конечно довольно много мелких брошюр, так что имею представление по крайней мере о разнообразии математики. Мой огромный пробел – механика и теоретическая и вообще всякая физика. Давно собираюсь заняться, но видимо не удастся. Сейчас я думаю заняться пополнением пробелов своего образования в геометрии, хочу проштудировать книгу Ефимова "Высшая геометрия", мне ее хвалили как хорошо изложенную.

С проективной геометрией у меня очень слабое знакомство, но я в бытность в Пржевальске близко подружился в молодым математиком Н.К. Бескиным, лекции которого слушал /он лектор превосходнейший/. Вы видите, таким образом, что в интересе к математике у меня нет остатка и достатка нет и я понемногу покупаю попадающиеся книжки так что даже остатки моей библиотеки сохранившейся в Киеве и сейчас привезенной сюда содержат много интересного. Но математика в особенности для дилетанта требует очень большой затраты времени, а это конечно всегда в дефиците. Я с интересом постараюсь прочесть вашу статью, но из вашего письма мне кажется, что Вы затрагиваете там существенно разные вопросы: органические формы в четырехмерном пространстве /которое может быть и евклидовым/ и об отклонениях от евклидова пространства, неевклидово пространство поскольку позволяют судить мои слабые знания может быть и трехмерным. Мне лично казалось, что сейчас вопрос стоит, между прочим, не о том, как можно вообразить строение организма в воображаемом четырехмерном пространстве, а о том, какого измерения реальное пространство, трехмерное или высшего порядка: кажется, есть и физические явления интерпретируемые с точки зрения теории четырехмерного пространства, но и в биология тоже есть данные в пользу реальности четырехмерного пространства (билатеральная симметрия, ситус и верзус висцерум и т.д.).

Пока всего лучшего.

Искренне уважающий Вас А. Любищев.

Фрунзе, 8 марта 1947 г.