Обычно преподаватель математики в средней школе не дает никаких сведений из истории математики. Но, если ограничиться только сообщениями имен математиков и хронологических дат, с которыми связаны основные понятия и предложения элементарной математики, то такие очень короткие экскурсии в область истории математики, не поглотят много времени и введение такого материала в школу легко осуществится. Но для учеников это окажется скорей интересным, чем полезным.
Полезным же является ознакомление с приемами доказательств и решение задач античными математиками, уступающими в своей простоте и строгости современным и также ознакомление с ошибками прежних веков, со старой алгебраической символикой, менее удобной, чем современная.
Все это, конечно, дает возможность понять и правильно оценить те достижения науки, изучение которых входит в программу школы.
И задачу следует ставить о возможности сообщения этих сведений в школе.
§2. К сожалению нельзя не согласиться с тем, что систематическое изложение, конечно, не всей истории математики, но и отдельных эпизодов, прямо не осуществимо на уроках, на которых, можно сказать, каждый час ценится на вес золота, в особенности, как это сейчас имеет место при перегрузке класса учениками.
Всегда чувствуется недостаток времени для объяснения, а еще больше для опроса учащихся.
Существует еще другое затруднение – это недостаток общего исторического развития не только в начале прохождения арифметики, но и при начале прохождения алгебры. При этом конечно, исторические сведения невозможно давать параллельно прохождению соответствующих глав дисциплины.
Например, историю письменной нумерации невозможно излагать в начале прохождения арифметики и тоже самое следует сказать и об алгебраической символике.
§3. Учитывая все это, приходится, скрепя сердце, мириться с отнесением сведений, более подробных и более полезных, чем голые имена и даты, к кружковым занятиям. Но и здесь надежд мало на успех.
Я вообще сомневаюсь, что систематическое функционирование кружковых занятий в школе могло быть осуществимо. Если это где либо и удается, то собрания оказываются только спорадическими, весьма немногочисленными и активных работников оказывается мало. К тому же и литература очень бедна и средней школе недоступна. Хрестоматия Вилейтнера интересна, но немного дает для кружковых занятий. История математики Кеджори читается легче, но ведь все её главы связаны между собой и ученику-докладчику приходится изучать всю книгу, а не только выдержки из нее.
Я думаю, что здесь менее всего можно надеяться на взаимное обучение.
Сведения исторические приходится поручать самому преподавателю. Кружковые занятия должны обратиться просто в дополнительные лекции. Такие лекции были бы весьма полезны, в особенности для учеников старших классов, но конечно, они не были то, что могут дать сведения постепенно сообщаемые по мере прохождения вперед при изучении предмета.
Но только те возражения, которые были выдвинуты против постоянного внесения исторического материала в уроки, остаются и здесь в силе, хотя и в значительно меньшей степени.
В учебное время с трудом и то после уроков найдется время для таких лекций и утомленные на обязательных уроках ученики только в ничтожном числе согласятся остаться на такие уже необязательные лекции.
В выходные же дни, во первых едва ли можно заставить учителя читать лекции, учеников же еще труднее на них загнать, чем в будни.
§4. Таким образом для осуществления ознакомления учащегося с историей математики, нельзя надеяться ни на очередные уроки, ни на кружковые занятия, ни даже на специальные лекции.
Здесь все надежды следует полагать на математический кабинет.
На ряду с моделями, являющимися главными экспонатами кабинета, в нем должны быть и таблицы, причем желательно, чтобы они были чаще перед глазами учащихся, чтобы они были развешены на стенах и чтобы часть занятий происходила в кабинете, в аудитории, в которой происходит и демонстрация моделей.
Если преподаватель не будет в состоянии вести разъяснение таблиц по истории математики, то ученик, заинтересованный ими, может прочесть подробные разъяснения, при чем помещенные.
Это могут быть таблицы старой алгебраической символики. Конечно, «Алгебра Диофанта» должна быть переведена в том смысле, что при сохранении ее принципов обозначения, греческие буквы должны быть заменены русскими. Весьма полезна общая схема указывающая на происхождение и взаимоотношения различных школ.
Следует упомянуть о «родословных» теорем геометрии в принятом в школе учебнике, так и в Началах Евклида и элементах Лежандра.
Таблицы с Евклидовыми доказательствами и соответствующими чертежами отличными от тех, которые изучаются в классе.
Большие чертежи и соответствующие им раскладные модели, относящиеся к различным доказательствам теоремы Пифагора с историческими указаниями, к ним относящимися.
Такие же чертежи и модели ко II книге начал Евклида и к другим тождествам, аналогичным Евклидовым.
Таблицы иррациональности Евклида с переводом их на современный алгебраический язык, а также таблицы к V и VII книгам Начал. Предложения из «Сечений» Аполлония и из собраний Папусса.
Весьма полезны выдержки из риторической алгебры.
§5. К сожалению здесь нельзя не отметить беспомощность в этой области большинства учителей. В пединститутах история математики или совершенно не изучается или только в качестве факультативного предмета, причем мало находится лиц держащих экзамен по этому предмету, вследствие отсутствия подходящих руководств и трудности записи почти чисто словесных лекций. Учитывая целевую установку пединститута предмет этот должен быть обязательным.
При невозможности систематических сведений для ученика, учитель должен быть всегда готов дать исторические разъяснения тем ученикам, которые ими заинтересуются. У учителя обязательно должны быть знания по истории элементарной математики.
§6. В заключение следует отметить на необходимость издания возможно популярной и доступной ученикам литературы по истории математики.
Это возможно или в форме хрестоматий или же систематических комментариев к учебникам.
Такие комментарии не содержат материал обязательно входящий в программу, будучи понятые, если не всеми, то лучшими учениками и будут давать повод к обращению к учителю за более полными сведениями.
Нет необходимости, чтоб для самого учебника и для комментария был один и тот же автор.
Здесь опытный методист может пополняться историком, обладающим даром популяризации.
Проф. Д.МОРДУХАЙ-БОЛТОВСКОЙ
1947 г.